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转载]工程问题(三)-水管问题

作者:admin 发布时间:2020-04-12 15:11

  这些实质是百度百科内里网友征求的少少例题,本年教学六年级数学,拿来用了少少,对内里的实质举办了整顿及填充。一是自身可能用用,其它也可能和同行换取换取。完整后我会实时维护填充到百度百科。

  1、我教学的学生的出发点不高,相当大一一面没有体例研习过奥数常识,因此我理解问题及解题的时辰做到尽也许细一点,与教材相联络,更便于可能单唯一题做为例题来用,但云云也许就会显得有点罗嗦。

  2、例题都是通过搜集征求的,我是信手拿来,没有推敲版权之类的东西。。。。

  从数学的实质来看,水管题目与工程题目是相似的.水池的注水或排水相当于一项工程,注水量或排水量即是办事量.单元期间里的注水量或排水量即是办事功用.至于又有注入又有排出的题目,只是是办事量有加有减罢了.是以,水管题目与工程题目的解题思绪根基雷同.

  例15甲、乙两管同时翻开,9分钟能注满水池.现正在,先翻开甲管,10分钟后翻开乙管,源委3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟众注入0.6立方米水,这个水池的容积是众少立方米?

  例16有少少水管,它们每分钟注水量都相当.现正在翻开此中若干根水管,源委预订的期间的1/3,再把翻开的水管推广一倍,就能按预订期间注满水池,假若着手时就翻开10根水管,半途不增开水管,也能按预订期间注满水池.问着手时翻开了几根水管?

  1、增开水管后,有本来2倍的水管,注水期间是预订期间的1-1/3=2/3,2/3是1/3的2倍,是以增开水管后的这段期间的注水量,是前一段期间注水量的4倍。

  3、那么预订期间的1/3(即前一段期间)的注水量是1/(1+4)=1/5。

  4、10根水管同时翻开,能按预订期间注满水,每根水管的注水量是1/10,预订期间的1/3,每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30

  例17蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需求5小时.要排光一池水,单开乙管需求 4小,丁管需求6小时,现正在水池内有六分之一的水,如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的挨次轮替翻开1小时,问众少期间后水着手溢出水池?

  1、这种进出,增减,消长题目,要看出一个周期内的实践进出,增减,消长量。这四根管子正在各开一个小时共四个小时(一个周期)后,实践进水量为:1/3-1/4+1/5-1/6=7/60。

  2、由于甲管只须3小时就可能注满一空池水,也即是每小时注一池水的1/3,是以水池中的水正在甲管翻开前不行过2/3,否则水池中的水就会溢出。

  3、又因水池中依然有1/6的水了,且(2/3-1/6)÷7/60=4又2/7(不会拼写带分数……),证明第4个周期后,水池里的水不会抢先2/3,那么,第5个周期后,池子里有水:1/6+7/60×5=3/4

  4、第5个周期(共4×5=20小时)后,还差1-3/4=1/4的容量注满水池,是以只须甲管再开1/4÷1/3=3/4小时就要着手溢出水了。

  此题与广为散播的“田鸡爬井”是相仿的:一只掉进了枯井的田鸡,它要往上爬30尺才调来到井口,每小时它老是爬3尺,又滑下2尺.问这只田鸡需求众年少时才调爬到井口?

  看起来它每小时只往上爬3- 2= 1(尺),但爬了27小时后,它再爬1小时,往上爬了3尺已来到井口.

  例18一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.假若翻开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,假若翻开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现正在翻开13个水龙头,问要众少期间才调把水放空?

  3、5个水龙头2小时半(150分钟)要比8个龙头1小时半(90分钟)众放水,由于期间长些,新流进的水就会众少少,从这里咱们就可能打破。150分钟比90分钟要众流入4×150-4×90=240立方米水。那证明每个龙头每分钟放水240÷(5×150-8×90)=8立方米水。

  4、然后可能依照第一种状况求出原有水了。由于每个龙头每分钟放8立方米水,5个龙头150分钟一共放了8×5×150=6000立方米水,而150分钟只新流入了4×150=600立方米的水,证明原有水是6000-600=5400立方米。当然咱们也可能用同样技巧依照第二种状况来算原有水。

  5、现正在再推敲一个消长抵消的题目。13个龙头每分钟放水为8×13=104立方米,但每分钟又进水4立方米,因此实践池水削减量为104-4=100立方米,是以,咱们只推敲原有水还要放众历久间就行了,5400÷100=54分钟。(原来本题及下一题和牛吃草题目的数目机合及解法似乎)

  1、每个水龙头每分钟排水:(4×150-4×90)÷(5×150-8×90)=8(立方米)

  例19 一个水池,地下水从四壁渗透池中,每小时渗透水量是固定的.翻开A管,8小时可将满池水排空,翻开C管,12小时可将满池水排空.假若翻开A,B两管,4小时可将水排空.问翻开B,C两管,要几小时才调将满池水排空?

  1、本题要推敲两个量,一是水池华夏有水(满池),二是每小时渗透水池的水。

  2、这两个量都可能设为“1”,但都看作1的话,清楚会形成搅浑,是以咱们可能把本来满池水看作24份,每小时渗水量为a,

  3、通过以上理解,则可能算出B管每小时的排水量为(6+a)-(3+a)=3

  4、通过排、渗的抵消,B,C两管翻开后,每小时实践池水削减量为B、C管排水量之和减去每小时渗水量a,即2+a+3-a=5,那么满池水24份,B、C管要24÷5=4.8小时排完。